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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales

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6.
a) Representar en el plano los puntos $A$ y $B$ y calcular la distancia entre ellos.

(i) $A=(3,2) \quad$ y $B=(7,5)$
(ii) $A=(-1,0)$ y $B=(3,-2)$
(iii) $A=(0,-2)$ y $B=(7,5)$

Respuesta

¡Hermoso ejercicio de distancia entre dos puntos! Ya vimos en el curso lo fácil que es este tema, solo tenés que aprenderte la fórmula, que no es otra cosa que el Teorema de Pitágoras, pero esa es una conversación que no queremos tener ahora 😉

Lo primero es plantear la fórmula de distancia, y luego definir quién es el punto 1 y quién el punto 2 (es indistinto, solo es para que no te confundas cuando ingreses los valores de $x$ y de $y$ en la fórmula) y finalmente solo queda resolver para hallar la distancia. 



i. A $= (3,2)$ y B $= (7,5)$                    
                         

$d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^{2}+\left(y_2-y_1\right)^{2}}$


$d=\sqrt{\left(7-3\right)^{2}+\left(5-2\right)^{2}}$


$d = \sqrt{4^{2}+3^{2}}$


$d=\sqrt{16+9}$


$d=\sqrt{25}$


$d=5$


Es decir que a distancia entre $A$ y $B$ es de $5$ unidades.



ii. A $= (-1,0)$ y B $= (3,-2)$


$d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^{2}+\left(y_2-y_1\right)^{2}}$


$d=\sqrt{\left(3-(-1)\right)^{2}+(-2-0)^{2}}$


$d=\sqrt{4^{2}+(-2)^{2}}$


$d=\sqrt{16+4}$


$d=\sqrt{20}$


$d=2\sqrt{5}$


Es decir que a distancia entre $A$ y $B$ es de $2\sqrt{5}$ unidades.




iii. A $= (0,-2)$ y B $= (7,5)$


$d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^{2}+\left(y_2-y_1\right)^{2}}$


$d=\sqrt{\left(7-0\right)^{2}+\left(5-(-2)\right)^{2}}$


$d=\sqrt{7^{2}+7^{2}}$


$d=\sqrt{49+49}$


$d=\sqrt{98}$


$d=\sqrt{49\cdot 2}$


$d=7\sqrt{2}$


Es decir que a distancia entre $A$ y $B$ es de $7\sqrt{2}$ unidades.
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Avatar Mariana 23 de agosto 08:16
Hola Juli, en el segundo ejercicio si dejo raiz cuadrada de 20 , como respuesta esta mal? no entiendo la expresion 2 raiz de 5.
Avatar Julieta Profesor 23 de agosto 18:08
@Mariana Hola Mari, reeee podés dejar raíz cuadrada de 20 :)
Avatar Elina 24 de abril 18:25
Hola juli una consulta  porque cuando sumas 49+49=98 y luego multiplicas 49x2. Osea te da 98 tamb  pero se puede hacer eso nose si me explico
Avatar Julieta Profesor 27 de abril 06:30
@Elina ¡Hola Elina! Sí, son todas expresiones equivalentes: 98 = 49+49 = 2 . 49 = 169 / 2, y podríamos seguir. 
Igualmente si vos informás que la distancia es $\sqrt{98}$ estaría perfecto, lo que sigue es para darle un poco más de onda al resultado, o porque si en algún momento te toman un choice y te dan la respuesta como $7\sqrt{2}$ deberías saber que son expresiones equivalentes
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